Descripción de Fractales.

FRACTALES

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.  El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con auto-similitud estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su auto-similitud  se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).

Conjunto de Mandelbrot es un fractal auto-similar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.

Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.

Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes,  montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Fractales del tipo Mandelbrot:

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.

Sucesivos pasos de la construcción de la Curva de Koch Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial, a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía a lo que hoy llamamos conjunto fractal. En 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.

La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc.,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una línea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean  Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal.

Puede parecer que los fractales son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Sin embargo son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos. Comunicaciones: Modelado del tráfico en redes; Robótica: Robots Fractales; Infografía: Paisajes fractales; Biología: Crecimiento tejidos, organización celular Evolución de poblaciones Depredador-presa; Matemáticas: Convergencia de métodos numéricos; Música: Composición musical; Física: Transiciones de fase en magnetismo; Química: Agregación por difusión limitada.